已知f(x)=a^x+a^-x a＞0 a≠1 求（0，正无穷）单调性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 20:18:30
当x∈[1,2]f(x)=二分之五 求a
x∈[1,2]f(x)最大值=二分之五

令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=a^x1+1/a^x1-a^x2-1/a^x2
通分，分母a^x1*a^x2>0

分子=a^2x1*a^x2+a^x2-a^x1*a^2x2-a^x1
=a^x1*a^x2(a^x1-a^x2)-(a^x1-a^x2)
=(a^x1*a^x2-1)(a^x1-a^x2)

若0<a<1,a^x是减函数
x1>x2
a^x1-a^x2<0
x1>0,x2>0
0<a^x<1,0<a^x2<1
a^x1*a^x2-1<0
分子大于0

若a>1,a^x是增函数
x1>x2
a^x1-a^x2>0
x1>0,x2>0
a^x>1,a^x2>1
a^x1*a^x2-1>0
分子大于0

所以f(x1)>f(x2)
所以是增函数

1<=x<=2
所以最大=f(2)=a^2+1/a^2=5/2
a^2=2,a^2=1/2
a=√2,a=√2/2